中学数学延伸课“导练建构式”教学模式
龙口市麻家中学 蔡永梅
“延伸课”是在归纳总结教材知识的基础上，对课堂进行补充和丰富，使教学内容得到延伸的课型。延伸课的主要任务是对先前学习过的知识进行更高层次的概括，更大范围的系统化和对数学思想方法与解决问题策略进行集中的提炼与总结。同时，培养学生搜集和处理信息的能力，获取新知识的能力，分析和解决问题的能力，以及交流与合作的能力。
一、设计的指导思想
心理学认为学生学习数学要经历：知识搜索与提取——知识的组织与加工——知识的重新存储与转移的心理过程。因而，高效率的数学延伸课要求教师针对学生数学学习中的心理过程，根据数学课程标准的要求和学生的实际情况，设计与这些心理过程相匹配的，具有指导性、启发性、系统性和流畅性的数学学习的活动系统，开发相应的活动资源，形成学生学习的认知活动和情感系统的融合。
数学延伸课需要设计一个学生搜索数学知识经验的帮助系统，引导学生自主、顺利地回顾知识。用合适的认知线索（关系线索、情境线索、问题与任务线索）帮助学生克服搜索知识经验的障碍，激发和维持学生的活动动机，形成合理的注意选择；延伸课需要让学生进行自主的知识重组和知识组织结果的交流活动。通过合作讨论的过程，让学生融入学习活动中，让不同的思维方式相互沟通，使学生在讨论中主动去探索知识，开拓学生的思路；延伸课还需要教师提供蕴涵数学思想方法的问题（或问题系列），让学生从中体验数学思想方法的应用过程。问题的设计应具有典型性、层次性和综合性。
二、操作程序
1、创设情境，回顾知识
上课开始，教师用习题化的技术为学生提供回顾知识和建构知识网络的线索。习题化的技术包括：①基本内容的填空；②基本公式的串连；③基本运算的选择；④基本能力的组题。
此过程可先采取同桌讨论的组织形式，通过同伴的讨论可以发现并解决知识上存在的问题，再通过师生的交流有助于学生扎实地掌握知识。
【片段1】“方案策略中的最值问题”一课的学习
师：请同学们展开试卷先做填空题，然后同桌讨论。
填一填,我会做
（1）一次函数y=(2-m)x+1，若y的值随x增大而增大，则m的范围是—————.
（2）抛物线y=-2(x+3)2+5的顶点坐标是————— ,对称轴是————— ，当x————— 时，y随x的增大而增大，当x=—————时，y的值最大，最大值是—————.
（3）二次函数y=x2-4x+8的顶点坐标是—————,当x=—————时，y的值最小，最小值是—————.
（4）有一根长为60cm的铁丝，用它围成一个矩形，写出矩形面积s(c㎡)与它的一边长x(㎝)之间的关系式————— ，当矩形边长为————— 时，矩形面积最大.
师：请同学说出（1）一次函数一般形式？函数图象有什么特点？（2）二次函数的一般形式？函数图象的对称轴和顶点坐标？当x为何值时，y有最大（最小）值？最值是多少？
生：交流讨论。
2、变式导练，组织知识
在学生从整体上把握了知识之后，教师可出示已选的具有代表性的题目（以变式题为主），先让学生独立完成，进行知识重组，然后组织学生进行认真的交流，倾听不同的知识组织结果和方式，并对学生进行组织方法的指导。
通过同伴的交流，学生可以从同伴的知识组织中发现自己知识组织过程的不足和别人的独到之处，从而改进自己的知识结构。
【片段2】《方案策略中的最值问题》一课的学习
师：请同学们做下面这道题。（投影展示）
试一试，我能行
某公厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料生产A，B两种产品50件.若生产一件A种产品需用甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利润700元；若生产一件B种产品需用甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利润1200元.请问如何安排A,B两种产品的生产件数，使生产所获总利润最大？最大利润是多少？
生：动笔做题，一位同学到黑板上做。
师：巡视，发现学生有两种做法（1）先确定三种生产方案，再分别求值比较大小 （2）构建总利润与一种产品生产件数的函数关系，用函数的性质决策。
师：请大家对照黑板上这位同学的答案，结合自己的做法，展开讨论，比较谁的做法把知识运用的更巧妙？
生：用函数知识可以又快又好地决策最大利润的方案。
3、建构模型，应用知识
在典型示例的基础上，学生已初步掌握了重组的数学知识及解题的思路。在此基础上，教师出示具有一定梯度的训练题，让每个学生都积极参与到“探究、尝试”的过程中来，挖掘他们创新的潜能。学生在解决问题和对问题解决过程的反思中提炼数学思想和解决问题的策略，并进行同学间的相互讨论，了解同伴的想法，有利于丰富自己的思考方法。
【片段3】“方案策略中的最值问题”一课的学习
师：想一想用函数知识解决方案决策中的最值问题一般分哪几步完成？
生：可分四步（1）确定两个变量。（2）列函数关系式。（3）求自变量的取值范围。（4）利用函数性质求最大或最小值。
师：请同学们运用我们刚才总结的一般步骤，试做下面这组练习题。（投影展示）
我努力，我更棒
（1）某广告公司要设计一幅周长为20米的矩形广告牌，试问边长为何值时，广告牌面积最大？
（2）龙口南山艺术节开幕式门票有60元和100元两种，某单位需要购买票价为60元和100元的两种票150张，其中票价为100元的票数不少于票价为60元的票数的2倍，问两种票各买多少张时，所花钱最少？最少花多少钱？
（3）为某校购买一批电脑，已知A公司报价每台5600元，若购买10台以上，则从11台开始，可按报价的90℅计算。B公司报价每台也是5600元，但每台均按报价的95℅计算，你若作为校长会选择哪个公司？请说明理由。
生：三位同学到黑板上做，其余学生在座位上做。
师：请同学们回顾解题过程，并说说你是怎样建构函数模型来解决最值问题的？
生：第1题：构建的是二次函数关系式，需要求出其顶点坐标（公式法或配方法）确定面积最大值。第2题：构建的是一次函数关系式，因为函数是减函数，y随x的增大而减少，所以当x在取值范围内取最大整数时，可使所花的钱最少。第3题：当小于10台时显然选择B公司合算。当大于10台时，会得到两个函数关系式，要选择其中一个公司，必须进行三种情况的讨论，即选择A公司；选择B公司；两家公司一样。
4、完善建构，总结知识
本阶段活动中的主要操作是把重新组织与加工的数学知识和数学解题的策略进行回顾总结、重新表征，并存储转移到长期的记忆中。让学生将总结的规律应用到相应的训练题中，达到熟练应用、触类旁通，实现由知识到能力的迁移。
【片段4】“方案策略中的最值问题”一课的学习
师：刚才我们用函数知识解决了三个问题，请你概括一下求解方案决策中的最值问题的方法？
生：思考两分钟，之后相互交流想法。
生：解决方案决策问题通常要构建函数关系的模型。当是一次函数时，根据取值范围，用函数的增减性求最值；当是二次函数时，通过求顶点坐标确定最值；当构建两个模型时，需分情况讨论决策。
师：请同学们课后完成这道思考题。（投影展示）
我挑战，我成功
小亮妈妈下岗后开了一家糕点店，现有10.2千克面粉，10.2千克鸡蛋，计划加工一般糕点和精制糕点。两种产品共50盒。已知加工一盒一般糕点需0.3千克面粉和0.1千克鸡蛋；加工一盒精制糕点需0.1千克面粉和0.3千克鸡蛋。若销售一盒一般糕点和一盒精制糕点的利润分别为1.5元和2元，那么按哪个方案加工，小亮妈妈可获得最大利润？最大利润是多少？
三、实施策略
在“方案策略中的最值问题”这节课中，先是让学生复习了一次函数、二次函数的图像性质。在此基础上，将教材的知识延伸，由教师引导学生探究“怎样解决生活中的方案策略问题”，并总结规律，让学生掌握解决问题的方法。课程的设计采用了“导练建构”式教学模式，其突出特点是创设情景，回顾知识——变式导练，组织知识——构建模型，应用知识——完善构建，总结知识。这样，既加强了学生对所学知识的理解，又激发了学生的灵感，引导学生在知识的应用与创新中感悟、总结、运用知识解决问题的方法与规律，从而提高了学生思维的创造性。
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