页码与铅字

问题 一本书的页码在印刷排版时要用1392个铅字，这本书有多少页？在这些页码中，铅字“1”共出现多少次？ 　 这是经常见到的问题，但要迅速、正确地做出回答，各人情况很不一样——也许一位细心、善于思考的学生能令人满意，而粗心、思维紊乱的中学生可能使人失望。 　 不信，请先自己试试看。它的正确答案是：本书共有500页，其中铅字“l”共出现200次。

　 不妨先用手边的一本书，一页一页地数下去，边数边想，你就会发现： 　 最初的9页（l—9页）共用铅学9个； 　 紧接的 90页（10— 99页）共用铅字 90×2= 180（个）。 　 余下的若干页，设为x页（x为三位数），用铅字3x（个）， 得方程 　　　　　　　　　　　 9+180+3x＝1392。 　 解得 x=401。 　 故本书共有9+90+401=500（页）。 　 注意　 解题的关键是采用了分类思想——将本书的页码分为三类： 　 (1)页码为一位数(1一9页）； 　 (2)页码为二位数（10一99页）； 　 (3)页码为三位数（100—500页）。 　 在这500页的页码中，铅字“1”共出现多少次？——为了正确、迅速地回答本问，仍要采用分类思想：铅字“1”在页码的个位数出现的次数；铅字“1”在页码的十位数出现的次数；铅字“1”在页码的百位数出现的次数。 　 (1)铅字“1”在页码的个位数出现的状况为 　　　　　　　 00[1]～49[1] 这说明铅字“1”在页码的个位数出现50次。 　 (2)铅字“1”在页码的十位数出现的状况为 　　　　　　 0[1]0～4[1]9 这说明铅字“1”在页码的十位数出现50次。 　 (3)铅字“1”在页码的百位数出现的状况为 　　　　 [1]00一[1]99 这说明铅字“ 1”在页码的百位数出现100次。 故铅字“1”共出现 50+50+100＝200（次）。

摘自中学数学