气体压强的分析与求解

　　　　　　

气态方程解题的关键是气体三个状态参量p、V, T的分析求解,这三个状态参量中又以求解气体压强为难点。若我们研究的是封闭在容器中的气体压强，且又属于要先求压强再根据气态方程求其它参量的题目.则求气体压强的一般方法与步骤是：

　 (1）把封闭气体的活塞或水银柱作为研究对象，进行受力分析．与力学不同之处是，受力分析时要分析气体对活塞和水银柱的压力。

　 （2）依据研究对象的运动状态来选用不同的规律来求解．若研究对象处于平衡状态，则根

据力平衡条件列式求解；若处于匀变速直线运动状态，则根据牛顿第二定律列式求解．

　 例1 如图1所示，在内壁光滑，截面积不相等的竖直气缸内，A,B两活塞封闭着一定质量的理想气体．两活塞被一根无伸缩性的轻质细绳连接 ,并可在管内自由移动．已知A的质量为2m,B的质量为m,A的栽面积为2S,B的截面积为S。外界大气田PO，开始时活塞A,B静止在a,b位置，这时被封闭气体体积为V。，活塞B在竖直外力作用下，下降了l到b’位置，同时A也到了a’位置，又处于静止状态，若整个过程气体温度不变，求外力F．

　 分析与解：把两活塞静止在ab位置时，AB间气体作为1状态，而把B在F作用下下降了l，AB在a’,b’位置时作为2状态。1状态体积V₁=V。，2状态体积V₂=V₀-2LS+LS=V₀-LS.

图1

1状态变到2状态是等温变化．解题关键在于求1,2状态气体在强P₁、P₂。由于A,B在a,a’位置和b,b’位置时均处于静止状态，故用静力平衡条件列式求解。　

活塞A,B在a,b位置时，分别对其受力分析如图2

.对A，B用平衡条件列式有：

　　　　　　　　　　　　　　　 图2　　　　　 　　　　　　　　　　　图3

2P₁S=T+2mg+2P₀S…………………….(1)

P₀S+T=mg+P₁S……………………………(2)

联立（1）、（2）式解得:P₁＝P₀十3mg/S………………………….(3)

活塞A,B在a，b’位置时，对A,B活塞受力分析如图3,

分别对A,B活塞用静力平衡条件列式有：

　 2P₂S=T＋2mg＋2p。S…………………………………………（4）

　 P₀S＋T=mg＋p₂S＋F………………………………………　 （5）

　 联立（4），（5）式解得：P₂=3mg_+F/S+P0

　 根据玻一马定律：P₁V₁=P₂V₂，并将V₁，V₂的值，以及（3），（6）式代入得：

F=（M+mg）V₀/S(P₀S-Mg)

　 值得注意的是，本题有的同学试图用整体法，对A、B整体受力分析出气体压强，将管内 气体压力与绳的拉力视为内力而不考虑，这样解是错的。 虽然绳的拉力可以作为内力而不考虑，但气体对活塞A，B的压力由于横截面之不同，力的大小不相等，作用效果无法抵消。

例2 如图4所示，直简质量M=2kg，简长L。为20cm，放在地面上，用带手柄的质量m=2kg的活塞密封一定质量的空气，活塞与简光滑接触，活塞厚度不计．静止时活塞离筒底4cm，当用50N外力竖直向上作用于活塞上，活塞能否离开筒口？　

图4

分析与解；把活塞、筒看成整体，重量共为40N，而拉力50N大于重力， 整体离开地面匀加速运动．简静止时筒内气体作为1状态，匀加速运动时作为2状态．只要求出2状态的气柱长L₂，与L。=20cm比较，就可知活塞是否离开筒．

1状态用整体平衡条件可求的：P₁=P₀+m₁g/s=1.0×10⁵+2×10/10×10^-4=1.2×10⁵pa,V₁=L₁S=4Scm³,1状态变到2状态是等温变化，只要求出2状态压强P₂，就可以用玻-马定律求出V₂。

由于整体处于匀加速运动，对整体受力分析，如图5，井用牛顿第二定律求出加速度a，

　　　　 图5　　　　　　　　　　　　　 图6

a=F-(m₁+m₂)g/(m₁+m₂)=50-(2+2) ×10 /(2+2)=2.5m/s²

对活塞受力分析如图6,根据牛顿第二定律：

　 F＋P₂S-PoS-m₂g=m₂a 即

　 P₂=m₂(a+s)-F/S +P₀=2(2.5+10)-50/10⁴ +1.0×10⁵

　　 =2.5×104Pa

再根据被一马定律：P₁V₁=P₂v₂把上述数据代入

V₂=P₁V₁/P₂=1.2×10⁵×4S/(2.5×10⁴)=19.2cm³

L₂=V₂/s=19.2cm

　 可见L₂长度小于气缸总长20Cm，活塞不会离开筒．