第五届“希望杯”全国数学邀请赛高一第一试

班级 姓名

一、选择题

1、若的定义域为A，的定义域为B，则-----------------（ ）

（A） （B） （C） （D）

2、已知，其中与成正比例，与成反比例，并且当和时都有，则与之间的关系是----------------------------------------（ ）

（A） （B）（C）（D）

3、若函数的定义域为R，则实数的取值范围是---------（ ）

（A） （B） （C） （D）

4、已知函数，当时为增函数，则--------------------------------（ ）

（A） （B） （C） （D）

5、函数的图象与直线的交点的个数是-------------------（ ）

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4

6、定义域是全体实数的函数，对于常数都有，那么这个函数的图象的对称轴是直线-----------------------------------------------------------------（ ）

（A） （B） （C） （D）

7、关于的一元函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积是2，则值的集合是-------------------------------------------------------------------------（ ）

（A）（B）（C）（D）

8、幂函数，对于给定的有理数，其定义域与值域相同，则此幂函数-（ ）

（A）一定是奇函数 （B）一定是偶函数

（C）一定不是奇函数 （D）一定不是偶函数

9、，则的值是---------------------------------------------（ ）

（A） （B） （C）0 （D）

10、长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁各棱所在直线中，与直线AC₁成异面直线的直线的条数是-------------------------------------------------------------------------------------------（ ）

（A）4 （B）6 （C）8 （D）10

二、A组填空题

11、函数的定义域为 。

12、已知，且，则不等式的解为 。

13、设，且，则 。

14、若函数的单调递减区间是，则的值为 。

15、O为空间一点，射线OA、OB、OC交于O，ÐAOB=ÐBOC=60°，ÐCOA=90°，则二面角A-OB-C的平面角的余弦函数值是 。

16、函数是定义域为[-1，1]的奇函数，且为增函数，，则实数的取值范围是 。

17、奇函数，当时，它的解析式为，则当时，= 。

18、定义域是实数域的奇函数，对任意实数都有，则 。

19、若，则实数的取值范围是 。

20、若函数满足条件：，则= 。

三、B组填空题

21、集合B满足关系，则的个数为 。

22、方程的根的集合为 。

23、函数的最小值为 。

24、已知方程有两个实数根，则这两个根的平方和的最小值为 。

25、方程的两个实根分别在区间（0，1）与（1，2）内，则的取值范围是 。

26、集合，且，则乘积的取值范围是 。

27、函数与的图象关于直线对称，则函数的单调递增区间是 。

28、方程的解集为A，方程的解为B，，，则 。

29、，则 。

30、正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为，则对角线A₁C₁与BD₁所在的直线的距离是 。